matematika

Contoh Soal Permutasi dan kombinasi

Soal-Soal Probabilitas

1.       ada berapa  cara pelat mobil dapat dibuat, jika setiap pelat memuat 3 huruf yang berbeda serta 4 angka yang berbeda dengan angka pertama tidak boleh 0.

jawab :

26 . 25 . 24.  9. 9. 8. 7 = ......

2.       Adam pergi bertamasya dari kota A menuju kota C melalui kota B. ada 4 jalur bis antara kota A dan kota B dan 5 jalur bis antara kota B menuju C. Berapa cara Adam dapat mengadakan perjalanan pulang pergi dari kota A ke C dengan syarat  tidak boleh melalui jalur yang sama.

jawab:

4.5. 3. 4 =....

3.       ada berapa  cara dari 10 buku yang berbeda dapat disusun dalam sebuah rak yang memanjang, jika ada tiga buku yang bersama-sama maka ada berapa penyusunan yang mungkin?

jawab :

3.2.1.        8.7.6.5.4.3.2.1 =.....

4.       ada berapa banyak bilangan 4 angka yang dapat disusun dari angka 0-9 jika pengulangan tidak boleh digunakan

a.       ada berapa buah diantaranya yang lebih dari 5670

b.      ada berpa buah diantaranya yang genap

c.       ada berapa buah diantaranya yang ganjil

d.      ada berapa buah diantaranya yang merupakan kelipatan 5

e.      ada berapa banyak bilangan genap yang tersusun antara 3700-5600

f.        ada berapa banyak bilangan ganjil yang tersusun antara 3700-5600

g.       ada berapa banyak yang keempat digitnya angka genap dan bukan kelipatan 2001

h.      ada berapa banyak yang keempat digitnya angka ganjil dan bukan kelipatan 2003

jawab :

a.       bilangan yang lebih dari 6000       = 4. 9.8.7= .....

bilangan antara 5670-5700           = 1.1.1.7=......

bilangan antara 5700-6000           = 1.4. 8.7 =.......  +

                                                            =........

b.      9. 8.7.4   = .........         (bilangan genap ada 2,4,6,8 khusus untuk 0 dipisah)

9.8.7.1    = ......... +   ( bilangan genap dengan 0 sebagai angka akhir)

                 =

c.     9.8.7.5   =......

d.     9.8.7.1   =........

                        8. 8.7. 1 = ......+

                                         =........

e.     bilangan antara 3700-4000

                          untuk nilai ratusan genap,  1. 1. 7.4    =....

          untuk nilai ratusan ganjil,  1. 2. 7.5      =....

        bilangan antara 4000-5000

          untuk ribuan yang bernilai genap, 1. 8.7.4= ..... +

                                                                                            =.....

f.  bilangan antara 3700-4000

      untuk ratusan bernilai genap  1. 1. 7. 4 =.....

      untuk ratusan bernilai ganjil   1. 2. 7.3 =......+

                                                                                                  =.......

g.   ada berapa banyak yang keempat digitnya angka genap dan bukan kelipatan 2001

         angka genap ada 5 yaitu 0,2,4,6,8 dan penyusunannya ada

            4.4.3.2= .....

      sedangkan kelipatan 2001 adalah sebagai berikut,

      2001 x 2 = 4002

     2001 x  3 = 6003

     2001 x 4  = 8004

   yang merupakan bilangan yang semuanya merupakan angka genap adalah 4002 dan 8004.

   maka, ( 4.4.3.2= ....) – 2 =....

h.      ada berapa banyak yang keempat digitnya angka ganjil dan bukan kelipatan 2003

angka ganjil ada 5 yaitu 1,3,5,7,9

banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk dari angka ganjil adalah

5.4.3.2 =....

        sedangkan kelipatan 2001 adalah sebagai berikut,

        2001 x 2 = 4002

       2001 x  3 = 6003

       2001 x 4  = 8004

yang merupakan bilangan ganjil dan semuanya bilangan ganjil dari kelipatan 2001 adalah 0, maka banyaknya bilangan yang keempat digitnya ganjil yang  terbentuk adalah....

5.       5 orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. mobil yang digunakan mempunyai 2 kursi di depan dan 3 kursi di belakang. dari kelima pemuda tersebut hanya 2 orang yang bisa mengemudi. banyaknya cara mereka duduk di mobil adalah....

jawab :

kursi depan                          4.  2

kursi belakang                   3. 2. 1 

maka        =....

6.       banyaknya bilangan bulat dari 1006 sampai dengan 2006 yang merupakan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan 6

jawab ;

 1008 adalah bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan 6 yang paling mendekati 1006

dan 2004 adalah bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan 6 yang paling mendekati 2006

maka,

banyaknya bilangan kelipatan 3 antara 1006-2006

   (2004-1008) : 3 + 1 =...

banyaknya bilangan kelipatan 6 aantara 1006-2006

  ( 2004-1008) : 6 +1 = ...

Kemudian, banyaknya bil kelipatan 3 – banyaknya bil kelipatan 6 = ......

7.       sebuah kelompok dari 2005 anggota, setiap anggota mempuyai satu rahasia. Setiap anggota dapat  mengirim surat pada anggota lain maupun untuk menyampaikan satu rahasia yang dipegang. Banyaknya surat yang perlu dikirim agar semua anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah.

jawab :

2004. 2005= ....

8.        andi diminta menulis angka 0-500.

a.       berapa kali andi menulis angka 2

b.      berapa kali andi menulis angka 0 dan

c.       berapa kali andi menulis angka 7

jawab;

a.       andi menulis angka 2 sebagai ratusan antara 0-500 adalah 100 kali (200,201,202,203....)

                                       sebagai ribuan                         adalah 10 kali (20,21,22,23...) x 5= 50

                                           sebagai satuan                          adalah 10 kali (2,22,32,..) x 5      = 50

              maka, 100 + 50 +50 = 200

b.      andi menulis angka 0

antara 0-100 = 12 kali (0,10,20,30,....100)

antara 100-200 = 20 kali (110,120,130...200)

antara 200-300= 20

antara 300-400= 20

antara 400-500= 20

                maka, 12 + 20 +20 +20 +20 = 92

c.       andi menulis angka 7

antara 0-100 = 11 kali maka, dalam rentang 0-500 ada 11 x 5 = 55 kali

9.       Berapa banyaknya jabatan 1 0 orang  dengan syarat 1 orang 1 kali.

jawab :

¹⁰ C ₈ = 45 kali

10.   ada 7 orang mahasiswa yang akan duduk berjajar pada sebuah kursi memanjang. berapa banyaknya urutan cara mereka duduk. apabila

a.       satu orang tertentu harus duduk di kursi ujung.

b.      satu orang bebas memilih.

c.       hanya tersedia 4 kursi

d.      hanya tersedia 4 kursi dan orang tertentu harus duduk di ujung.

jawab :

a.       1.6.5.4.3.2.1 + 6.5.4.3.2.1.1 =...

b.      (1.6.5.4.3.2.1) x 7 =....

c.       ⁶C₄ =....

d.      1.6.5.4 +6.5.4.1. =

pencemaran tanah dan akibatnya

Menurut Peraturan Pemerintah RI No. 150 tahun 2000 tentang Pengendalian kerusakan tanah untuk produksi biomassa: “Tanah adalah salah atu komponen lahan berupa lapisan teratas kerak bumi yang terdiri dari bahan mineral dan bahan organik serta mempunyai sifat fisik, kimia, biologi, dan mempunyai kemampuan menunjang kehidupan manusia dan makhluk hidup lainnya.” Tetapi akibat kegiatan manusia, banyak terjadi kerusakan tanah. Di dalam PP No. 150 th. 2000 disebutkan bahwa “Kerusakan/pencemaran tanah untuk produksi biomassa adalah berubahnya sifat dasar tanah yang melampaui kriteriabaku kerusakan tanah”. Dalam makalah ini kita akan melihat beberapa hal tentang; penyebab pencemaran tanah, dampaknya, dan cara penanggulangannya.A

Penyebab Pencemaran Tanah

Tanah adalah bagian penting dalam menunjang kehidupan makhluk hidup di muka bumi. Kita ketahui rantai makanan bermula dari tumbuhan. Manusia, hewan hidup dari tumbuhan. sebagian besar makanan kita berasal dari permukaan tanah, walaupun memang ada tumbuhan dan hewan yang hidup di laut. Sudah sepatutnya kita menjaga kelestarian tanah sehingga bisa mendukung kehidupan di muka bumi ini. Sebagaimana pencemaran air dan udara, pencemaran tanah pun merupakan akibat kegiatan manusia.
Pencemaran tanah bisa disebabkan limbah domestik, limbah industri, dan limbah pertanian.

Limbah domestik

Limbah domestik yang bisa menyebabkan pencemaran tanah bisa berasal dari daerah: pemukiman penduduk; perdagangan/pasar/tempat usaha hotel dan lain-lain; kelembagaan misalnya kantor-kantor pemerintahan dan swasta; dan wisata, bisa berupa limbah padat dan cair.

1. Limbah padat berbentuk sampah anorganik. Jenis sampah ini tidak bisa diuraikan oleh mikroorganisme (non-biodegradable), misalnya kantong plastik, bekas kaleng minuman, bekas botol plastik air mineral, dsb.

2. Limbah cair berbentuk; tinja, deterjen, oli, cat, jika meresap kedalam tanah akan merusak kandungan air tanah dan bisa membunuh mikro-organisme di dalam tanah.

Limbah industri

Limbah industri yang bisa menyebabkan pencemaran tanah berasal dari daerah: pabrik, manufaktur, industri kecil, industri perumahan, bisa berupa limbah padat dan cair.

1. Limbah industri yang padat atau limbah padat yang adalah hasil buangan industri berupa padatan, lumpur, bubur yang berasal dari proses pengolahan. Misalnya sisa pengolahan pabrik gula, pulp, kertas, rayon, plywood, pengawetan buah, ikan daging dll.
2. Limbah cair yang adalah hasil pengolahan dalam suatu proses produksi, misalnya sisa-sisa pengolahan industri pelapisan logam dan industri kimia lainnya. Tembaga, timbal, perak, khrom, arsen dan boron adalah zat hasil dari proses industri pelapisan logam

Limbah pertanian

Limbah pertanian yang bisa menyebabkan pencemaran tanah merupakan sisa-sisa pupuk sintetik untuk menyuburkan tanah/tanaman, misalnya pupuk urea, pestisida pemberantashama tanaman, misalnya DDT.
Dampak Pencemaran Tanah

Timbunan sampah yang berasal dari limbah domestik dapat mengganggu/ mencemari karena: lindi (air sampah), bau dan estetika. Timbunan sampah juga menutupi permukaan tanah sehingga tanah tidak bisa dimanfaatkan.

Timbunan sampah bisa menghasilkan gas nitrogen dan asam sulfida, adanya zat mercury, chrom dan arsen pada timbunan sampah bisa timbulkan pencemaran tanah / gangguan terhadap bio tanah, tumbuhan, merusak struktur permukaan dan tekstur tanah. Limbah lainnya adalah oksida logam, baik yang terlarut maupun tidak menjadi racun di permukaan tanah.

Yang menyebabkan lapisan tanah tidak dapat ditembus oleh akar tanaman dan tidak tembus air adalah Sampah anorganik tidak ter-biodegradasi, sehingga peresapan air dan mineral yang dapat menyuburkan tanah hilang dan jumlah mikroorganisme di dalam tanahpun akan berkurang, oleh sebab itu tanaman sulit tumbuh dan bahkan mati sebab tidak mendapatkan makanan untuk berkembang.
Tinja, deterjen, oli bekas, cat, adalah limbah cair rumah tangga; peresapannya kedalam tanah akan merusak kandungan air tanah dan zat kimia yang terkandung di dalamnya dapat membunuh mikro-organisme di dalam tanah, inilah salah satunya yang disebutkan sebagai pencemaran tanah.

Padatan, lumpur, bubur yang berasal dari proses pengolahan adalah limbah padat hasil buangan industri. Adanya reaksi kimia yang menghasilkan gas tertentu menyebabkan penimbunan limbah padat ini busuk yang selain menyebabkan pencemaran tanah juga menimbulkan bau di sekitarnya karena .

Tertimbunnya limbah ini dalam jangka waktu lama menyebabkan permukaan tanah menjadi rusak dan air yang meresap ke dalam tanah terkontaminasi bakteri tertentu dan berakibat turunnya kualitas air tanah pada musim kemarau oleh karena telah terjadinya pencemaran tanah. Timbunan yang mengering akan dapat mengundang bahaya kebakaran.

Sisa hasil industri pelapisan logam yang mengandung zat-zat seperti tembaga, timbal, perak, khrom, arsen dan boron adalah limbah cair yang sangat beracun terhadap mikroorganisme. Peresapannya ke dalam tanah akan mengakibatkan kematian bagi mikroorganisme yang memiliki fungsi sangat penting terhadap kesuburan tanah dan dalam hal ini pun menyebabkan pencemaran tanah.
Pupuk yang digunakan secara terus menerus dalam pertanian akan merusak struktur tanah, yang menyebabkan kesuburan tanah berkurang dan tidak dapat ditanami jenis tanaman tertentu karena hara tanah semakin berkurang. Dalam kondisi ini tanpa disadari justru pupuk juga mengakibatkan pencemaran tanah.
Pestisida yang digunakan bukan saja mematikan hama tanaman tetapi juga mikroorga-nisme yang berguna di dalam tanah. Padahal kesuburan tanah tergantung pada jumlah organisme di dalamnya. Selain pencemaran tanah penggunaan pestisida yang terus menerus akan mengakibatkan hama tanaman kebal terhadap pestisida tersebut.

Cara Menanggulangi Pencemaran Tanah

Penanganan khusus terhadap limbah domestik yang berjumlah sangat banyak diperlukan agar tidak mencemari tanah. Pertama sampah tersebut kita pisahkan ke dalam sampah organik yang dapat diuraikan oleh mikroorganisme (biodegradable) dan sampah yang tidak dapat diuraikan oleh mikroorganisme (nonbiodegradable). Akan sangat baik jika setiap rumah tangga bisa memisahkan sampah atau limbah atas dua bagian yakni organik dan anorganik dalam dua wadah berbeda sebelum diangkut ketempat pembuangan akhir.

Sampah organik yang terbiodegradasi bisa diolah, misalnya dijadikan bahan urukan, kemudian kita tutup dengan tanah sehingga terdapat permukaan tanah yang dapat kita pakai lagi; dibuat kompos; khusus kotoran hewan dapat dibuat biogas dll sehingga dalam hal ini bukan pencemaran tanah yang terjadi tetapi proses pembusukan organik yang alami.

Sampah anorganik yang tidak dapat diurai oleh mikroorganisme. Cara penanganan yang terbaik dengan daur ulang. Kurangilah penggunaan pupuk sintetik dan berbagai bahan kimia untuk pemberantasanhama seperti pestisida.

Limbah industri harus diolah dalam pengolahan limbah, sebelum dibuang kesungai atau kelaut.

Kurangilah penggunaan bahan-bahan yang tidak bisa diuraikan oleh mikroorganisme (nonbiodegradable). Salah satu contohnya adalah dengan mengganti plastik sebagai bahan kemasan/pembungkus dengan bahan yang ramah lingkungan seperti dengan daun pisang atau daun jati.